Лабораторная работа 3-2: Изучение явления интерференции света с помощью колец Ньютона

Цель работы: изучение явления интерференции света, определение радиуса кривизны линзы и длины световой волны.

Приборы и принадлежности: микроскоп, плосковыпуклая линза и стеклянная пластина в специальной оправе, источник света, блок питания, фильтры.

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ И МЕТОД ЭКСПЕРИМЕНТА

При наложении когерентных световых волн происходит перераспределение светового потока в пространстве, в результате чего в одних местах возникают максимумы, а в других – минимумы интенсивности. Это явление называется интерференцией волн.

Наблюдение интерференции возможно лишь в том случае, если интерферирующие световые волны когерентны, т.е. имеют одинаковые направления колебаний, частоту и постоянную во времени разность фаз.

Во всех интерференционных схемах получение когерентных световых волн достигается путем искусственного разделения световых волн, исходящих из источника, на две части. Последние в области перекрытия дают устойчивую интерференционную картину.

Пусть источники S₁ и S₂ посылают в точку С монохроматические волны (рис. 1).

                                               Е₁  Е₀₁sin 2 (^   t ^у¹) ₁^ ,

                        (1)

                                                                               sin 2 (^{      у}

                                                         Е2  Е₀₂           t    ²)  .



где ν – частота колебаний; λ – длина волны, излучаемая источниками; у₁ и у₂ – расстояния от источников S₁ и S₂ до точки С; E₀₁ и Е₀₂– модули амплитуд светового (электрического) вектора; ₁  и ₂ – начальные фазы колебаний источников.

Амплитуда Е₀ результирующего колебания в точке С при наложении волн определяется по формуле

              Е Е Е₀²   ₀₁²              ₀₂²                       2Е Е_{01 02} cos( _{1    2}) ,                               (2)

где       1          2 2 ( t y1)    1   2 ( t y2)  2 2 y2 y1     1                           2



разность фаз двух волн, приходящих в точку С.

Учитывая, что интенсивность света в однородной среде пропорциональна квадрату амплитуды световой волны (I~E₀²), из уравнения (2) получаем выражение для интенсивности:

 I   I₁ I₂                                                  2 I I_{1 2} cos(2 у²  у¹  _{1   2}) ,          (3) 

где I₁ и I₂ – интенсивности волн. Если разность фаз возбуждаемых волнами колебаний непрерывно изменяется, принимая с равной вероятностью любые значения, то среднее значение cos(φ₁-φ₂) при этом обращается в нуль, интенсивности волн во всех точках складываются I₁+I₂ = I и интерференция ненаблюдается.

Если разность фаз за время наблюдения остается постоянной, то волны ослабляют или усиливают друг друга. В точке С волны максимально усиливают друг друга, если разность фаз в (3) определяется как

                             2^{у2 у1}    _{1        2}               2 k ,   (k=1, 2, …) .



Тогда разность хода

                                y₂ y₁ k                                                 (4)

при одинаковых начальных фазах (₁ = ₂) определяет условие интерференционного максимума. В этом случае I   I₁ I₂ 2 I I_{1 2} .  

Волны максимально ослабляют друг друга, если разность фаз

                         2y^{2 }y¹     _{1 2}    (2k 1) ,     (k=0, 1 ,2,…) .



Тогда разность хода   



                                          у₂ у₁                               (2к 1)                                   (5)

2

при α₁ = α₂ определяет условие интерференционного минимума.  В этом случае

                                   I  I₁ I₂ 2 I₁I₂ .

Рассмотрим случай интерференции равной толщины – кольца Ньютона. Схема наблюдения колец Ньютона изображена на рис. 2. 

Плосковыпуклая линза большого радиуса кривизны прижимается выпуклой стороной к плоской пластинке. Толщина воздушной прослойки h между пластиной и сферической        поверхностью     линзы увеличивается    от      точки          их соприкосновения к краям линзы. Места одинаковой толщины    слоя воздуха расположены       по      концентрическим

окружностям.                                                                       _{Рис. 2}

Пусть на линзу нормально падает пучок монохроматического света. Световые волны, отраженные от верхней и нижней границ воздушной прослойки, интерферируют между собой. В отраженном свете интерферирующие волны создают картину чередующихся концентрических светлых и темных колец с темным пятном в центре.

При нормальном падении света оптическая разность хода Δ двух волн, одна из которых отражается от выпуклой поверхности линзы, другая – от верхней плоскости пластины, определяется по формуле  

                                      2hn^ ,                                        (6)

2

где h – толщина воздушного зазора; λ – длина волны падающего света



в        вакууме;     n        –        показатель преломления       прослойки;                – 2

дополнительная разность хода, возникающая при отражении света от оптически более плотной среды (в данном случае от пластины) .  

В зависимости от h оптическая разность хода Δ может содержать четное  или нечетное число полуволн. Это приводит к появлению в отраженном свете либо интерференционного максимума (светлого кольца), либо минимума (темного кольца). Учитывая, что в воздухе n =1, из формулы (6) получаем:  

                           2h ^ 2^k – условие максимума.                        (7)

                                                         2         2

                        2h^(2k1^)  условие минимума,                   (7¹)

                                                        2                  2

где  k=1, 2, 3, …

                Из     уравнения    (7¹)     следует,    что     толщина     зазора    h_к,

соответствующая k-му темному кольцу, равна 

 h k_k  ^ .                                               (8) 

2

Получаем соотношение, связывающее толщину зазора h_к,радиус кривизны R и радиус k— гo кольца r_k . Из рис. 2 имеем  

rk2   R2 (R hk)2 2Rh hk  k2 .

Принимая во внимание, что 2R »h_k, получаем  

2

r^k

                                                         h_k      .                                                                   (9) 

2R

Из соотношений (8) и (9) следует выражение для радиуса k—готемного кольца: 

                                        r_k  Rk .                                           (10) 

Отсюда, измеряя r_k и зная k и , можно определить радиус кривизны линзы R. 

Однако практически трудно добиться идеального контакта сферической поверхности линзы с плоской пластиной в одной точке вследствие упругой деформации стекла и попадания в место их соприкосновения пылинок. Поэтому непосредственно использовать формулу (10) для вычисления R нельзя. Действительно, k-му темному кольцу может соответствовать не k—й порядок интерференции, а (k+х)й, где х – неизвестное целое число, одинаковое для всех колец. Для исключения возможной ошибки радиус кривизны линзы R вычисляется по разности квадратов радиусов колец r_k² и r_m² . В этом случае неизвестное х исключается. Пусть для колец с номерами k и m из равенства (8) имеем:

hk  (k x) ,          hm  (m x) ,  

                                                                                       2                               2

тогда       

                                            h_k   h_m   (k m^) .                                  (11)

2

Ту же разность толщин слоев можно получить из равенства (9):      

h_k  h_m r_k2 r_m2 .                                     (12)

2R

Из (11) и (12) можно записать

                                                                   R rk2 rm2        .

 (k m)

Переходя к диаметрам колец d_k и  d_m ,получаем   

                                                                                          2           2

                                                               R dk dm                                           (13)

4 ( k m)

Анализ формулы (13) показывает, что d d_k²   _m² 4 R при k-m=1, т.е. разность квадратов диаметров двух любых соседних колец есть величина постоянная. 

Следовательно, измерив диаметры нескольких темных колец и вычислив разность квадратов диаметров соседних колец, можно найти среднее значение < d d_k²  _m² > для 4-5 пар колец. Радиус кривизны линзы R вычисляем по формуле 

d dk2  m2

                                                            R,                                 (14)  

4

полученной из (13) при k-m=1. 

ОПИСАНИЕ  УСТАНОВКИ

Установка для наблюдения интерференции света с помощью колец Ньютона, определения радиуса кривизны линзы и длины световой волны (рис. 3) состоит из микроскопа, снабженного окулярным микрометром, плоскопараллельной стеклянной пластины 1, на которой выпуклой стороной лежит плосковыпуклая линза 2 с большим радиусом кривизны. Линза и стеклянная пластина находятся в специальной оправе. Источником света служит лампа накаливания.

Для   получения монохроматического    света используются светофильтры. 

                                                         Рис. 3                                     Рис. 4

Нарис. 4 приведена оптическая схема установки. Лучи света, падающие от источника S (рис. 4) на полупрозрачную пластину 3, отражаются от нее и падают нормально на плосковыпуклую линзу 2. После отражения от границ воздушного слоя, образованного линзой 2 и пластиной 1, свет поступает в микроскоп. Таким образом, осуществляется получение и наблюдение интерференции в отраженном свете.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Включите блок питания лампы накаливания.
2. Установите микроскоп на оправу, в которой находится линза с пластиной (рис. 3).
3. Регулируя попадание света на пластину 3 и ее наклон, добейтесь хорошего освещения поля зрения микроскопа.
4. Придерживая микроскоп рукой и вращая окулярное кольцо 6, добейтесь отчетливого изображения шкалы окулярного микрометра.
5. Вращая кольцо 4, добейтесь резкого изображения колец Ньютона в зеленом свете.
6. Перемещая микроскоп по поверхности оправы, добейтесь, чтобы шкала окулярного микрометра расположилась по диаметру колец и ее нуль находился слева.  
7. Измерьте в делениях шкалы N₁ диаметры 5-6 колец, где N₁ – число наименьших делений шкалы.
8. С помощью кольца микроскопа 5 поверните шкалу окулярного микроскопа на      90°    и        повторите аналогичные измерения N₂ для тех же номеров колец.
9. Выразите значения диаметров в миллиметрах: d 0,05N ,

где 0,05 мм – цена наименьшего деления

окулярного         микрометра.         Цифры,                  Рис.5

указанные на его шкале (рис. 5): 1, 2, 3, …,

означают целые миллиметры. Найдите средние диаметры колец по d d^{1  2} формуле d_k  .

2

1. Результаты измерений занесите в таблицу.

№ п/п	Номер видимого кольца	N1	d1 , мм		N2	d2 ,  мм	dk               , мм	dk2 , мм2	dk21 dk2 , мм2
1
2
3
				(dk21 dk2)

N₁, N₂ – диаметры колец в делениях шкалы; d₁ иd₂ – диаметры колец, мм. Длина волны, пропускаемая светофильтром, указана на установке.

1. Найдите среднее значение разности квадратов диаметров колец  (d_k²_1  d_k²) при k-m =1.
2. По формуле (14) вычислите радиус кривизны линзы R.   

1. Оцените абсолютную и относительную погрешности искомой величины.
2. Для определения длины волны красного света повторите все измерения по  пп. 1-3.
3. Произведите обработку результатов по пп. 9-11, занесите их в таблицу.

d dk2  m2

1. По формуле  определите длину волны красного 4R

света.

1. Оцените абсолютную и относительную погрешности искомой величины.

ВОПРОСЫ  И  ЗАДАНИЯ  ДЛЯ  САМОКОНТРОЛЯ

1. Что называется интерференцией света?
2. Перечислите условия наблюдения интерференционной картины.
3. Получите формулу для определения радиусов светлых (темных) колец в отраженном свете при точечном контакте линзапластинка.
4. Как изменятся радиусы колец Ньютона, если пространство между  линзой и пластинкой заполнить водой?
5. Почему интерференционная картина получается в виде колец?
6. Как изменится интерференционная картина в проходящем свете по сравнению с той же картиной в отраженном свете? Почему?

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Савельев И.В. Курс общей физики. Т. 2. М.: Наука, 1988. С. 367-370.
2. Ландсберг Г.С. Оптика. М.: Наука, 1976. С. 62-94.
3. Соколов А.П., Соколов А.А. Интерференция света: методические указания /Рязан. гос. радиотехн. ун-т. Рязань, 2009. С1-20.
4. Трофимова Т.Н. Курс физики. М.: Высшая школа, 1985. С. 252-264.

---

УДК  539

Изучение явления интерференции света с помощью колец Ньютона: методические указания к лабораторной работе / Рязан. гос. радиотехн. ун-т; сост.: Б.С.Бобров, А.П.Соколов.  Рязань, 2016. 8 с.       

Изложены элементы теории и методы получения интерференционной картины в виде колец Ньютона, приведены методика для определения радиуса кривизны линзы и длины волны света, а также указания  по обработке полученных экспериментальных данных.

Предназначены для студентов всех специальностей дневной и заочной форм обучения, изучающих курс физики. Табл. 1. Ил. 5. Библиогр.: 4 назв.

Интерференция, линза, разность хода, кольца Ньютона

Печатается по решению редакционно-издательского совета Рязанского государственного радиотехнического университета.

Рецензент: кафедра общей и экспериментальной физики

РГРТУ (зав. кафедрой канд. техн. наук, доц. М.В. Дубков)

Изучение явления интерференции света с помощью колец Ньютона

Составители:  Б о б р о в  Борис  Сергеевич

                                             С о к о л о в  Александр  Павлович

Редактор  Р.К. Мангутова

 Корректор С.В. Макушина

Подписано в печать  29.04.16. Формат бумаги 60 х 84 1/16. Бумага писчая. Печать трафаретная. Усл. печ. л. 0,5.

            Тираж  200 экз. Заказ Рязанский государственный радиотехнический университет.

390005, Рязань, ул. Гагарина, 59/1. 

Редакционно-издательский центр РГРТУ.